Elle est élève au lycée Racine (Paris). Après avoir suivi les cours de Tania Balachova, puis du Conservatoire national supérieur d'art dramatique de Paris, Geneviève Page fait ses débuts au théâtre en passant d’abord par la Comédie-Française, puis au TNP où elle joue notamment avec Gérard Philipe dans Lorenzaccio et Les Caprices de Marianne.