Née d'une mère française et d'un père iranien, Anicée Alvina fait ses débuts au cinéma en 1970 dans une comédie de Michel Audiard Elle boit pas, elle fume pas, elle drague pas, mais... elle cause !.
En 1972, elle joue la jeune maîtresse de Nicole Courcel dans Le Rempart des Béguines, drame tiré du roman de Françoise Mallet-Joris et réalisé par Guy Casaril.